在中国的继承法中,随母改嫁的子女和随母改嫁后的孩子都是可以作为法定继承人继承父亲的遗产的。

根据《中华人民共和国继承法》的规定,法定继承人包括:
1. 配偶:无论子女是否随父或随母改嫁,配偶都是第一顺序的法定继承人。
2. 子女:包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有抚养关系的继子女。子女的继承权不受其是否随父或随母改嫁的影响。
3. 父母:包括生父母、养父母和有抚养关系的继父母。
4. 弟弟、姐妹:包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹和有抚养关系的继兄弟姐妹。
所以,即使子女随母改嫁,他们的继承权依然存在,可以和其他法定继承人一起继承生父的遗产。具体的遗产分配会根据继承法的规定和继承人的具体情况来决定。
需要注意的是,在实际操作中,如果涉及到遗产的分配问题,可能会有一些复杂的情况,比如遗产分割协议、遗嘱的效力问题等。因此,在处理这类继承问题时,最好咨询专业的法律人士。
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