根据中国现行的《继承法》规定,随母改嫁的子女依然享有继承生父遗产的权利。

《继承法》第十条规定:
“遗产按照下列顺序继承:
第一顺序:配偶、子女、父母。
第二顺序:兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后,由第一顺序继承人继承,第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的,由第二顺序继承人继承。
本法所说的子女,包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。”
所以,随母改嫁的子女,无论是否与生父生活在一起,都属于法定继承人,有权继承生父的遗产。
当然,继承权是有条件限制的。在《继承法》第七条中规定:
“继承人有下列行为之一的,丧失继承权:
(一)故意杀害被继承人的;
(二)为争夺遗产而杀害其他继承人的;
(三)遗弃被继承人的,或者虐待被继承人情节严重的;
(四)伪造、篡改或者销毁遗嘱,情节严重的;
(五)以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱,情节严重的。”
如果子女没有丧失继承权,那么他们可以通过以下方式继承生父的遗产:
1. 遗嘱继承:如果生父生前立有遗嘱,并且遗嘱中对子女有财产分配的,子女可以根据遗嘱继承。
2. 法定继承:如果生父没有立遗嘱,子女可以按照法定继承的顺序继承遗产。
需要注意的是,如果子女在生父去世后改嫁,他们的继承权不会受到影响,仍然可以继承生父的遗产。
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