周长相等的圆和正方形 谁的面积大 周长相等的圆和正方形哪一个面积大

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周长相等的圆和正方形中，圆的面积要大。

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这是因为圆在所有具有相同周长的多边形中具有最大的面积。这是由于圆的形状使得所有边缘都等长且均匀分布，没有角落或边缘可以造成面积的损失。

我们可以通过以下方式来直观地理解这一点：

- 设圆的周长为 \( P \)，则圆的半径 \( r \) 可以通过公式 \( P = 2\pi r \) 计算得出。因此，圆的面积 \( A_{\text{circle}} \) 是 \( \pi r^2 \)，代入 \( r \) 的值得到 \( A_{\text{circle}} = \frac{P^2}{4\pi} \)。

- 设正方形的周长也是 \( P \)，则每条边的长度是 \( \frac{P}{4} \)。因此，正方形的面积 \( A_{\text{square}} \) 是 \( \left(\frac{P}{4}\right)^2 = \frac{P^2}{16} \)。

比较这两个面积公式，可以看出 \(\frac{P^2}{4\pi}\) （圆的面积）大于 \(\frac{P^2}{16}\) （正方形的面积），因为 \(\pi\)（约等于 3.14）大于 4。所以，周长相等的圆的面积大于正方形的面积。

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