表面积相同的球体和正方体谁的体积大 表面积相同的球体和正方体哪个面积大

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表面积相同的球体和正方体，其体积大小和面积大小比较如下：

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1. **体积比较**：

- 设球体的半径为 \( r \)，正方体的边长为 \( a \)。

- 球体的表面积 \( S_1 \) 为 \( 4\pi r^2 \)。

- 正方体的表面积 \( S_2 \) 为 \( 6a^2 \)。

- 由于表面积相同，我们有 \( 4\pi r^2 = 6a^2 \)。

- 解这个方程，得到 \( r = \sqrt{\frac{3a^2}{2\pi}} \)。

- 球体的体积 \( V_1 \) 为 \( \frac{4}{3}\pi r^3 \)。

- 正方体的体积 \( V_2 \) 为 \( a^3 \)。

- 将 \( r \) 代入球体体积公式，得到 \( V_1 = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{3a^2}{2\pi}\right)^{3/2} = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{27a^3}{8\pi^{3/2}} = \frac{9}{4\pi^{1/2}}a^3 \)。

- 由于 \( \pi^{1/2} > 1 \)，因此 \( \frac{9}{4\pi^{1/2}} < 9 \)，所以球体的体积 \( V_1 \) 小于正方体的体积 \( V_2 \)。

2. **面积比较**：

- 由于题目指出表面积相同，所以球体和正方体的表面积相等。

综上所述，表面积相同的球体的体积小于正方体的体积，而它们的表面积是相等的。

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