与正四面体各个面相切的球的半径是多少 与正四面体各个面相切的球的半径相等

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与正四面体各个面相切的球称为内切球，其半径可以通过以下步骤计算得出：

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1. 首先，我们需要知道正四面体的边长。设正四面体的边长为 \( a \)。

2. 接下来，我们需要计算正四面体的高。正四面体的高 \( h \) 可以通过以下公式计算：

\[

h = \frac{\sqrt{6}}{3}a

\]

3. 正四面体的内切球半径 \( r \) 可以通过正四面体的高来计算。内切球的半径 \( r \) 等于正四面体高的四分之一，因此：

\[

r = \frac{h}{4} = \frac{\sqrt{6}}{12}a

\]

所以，与正四面体各个面相切的球的半径是 \( \frac{\sqrt{6}}{12}a \)，其中 \( a \) 是正四面体的边长。

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