有理数是指可以表示为两个整数之比(即分数)的数,形式为 a/b,其中 a 是分子,b 是分母,且 b 不等于 0。有理数包括整数和分数,以及它们的负数。以下是有关有理数的一些基本算理:

1. **加法**:
- 同号相加,取相同符号,并把绝对值相加。
- 异号相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
- 互为相反数的两个数相加,结果为零。
2. **减法**:
- 减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 减法可以转化为加法来计算。
3. **乘法**:
- 两个正数相乘,结果为正数。
- 两个负数相乘,结果为正数。
- 一个正数和一个负数相乘,结果为负数。
- 任何数与 0 相乘,结果都是 0。
4. **除法**:
- 除以一个数等于乘以这个数的倒数。
- 0 不能作为除数,因为除以 0 没有意义。
5. **绝对值**:
- 一个正数的绝对值是它本身。
- 一个负数的绝对值是它的相反数。
- 0 的绝对值是 0。
6. **有理数的性质**:
- 有理数在数轴上可以表示为点。
- 有理数在数轴上是有序的。
- 有理数之间可以进行大小比较。
- 有理数之间可以进行四则运算。
了解这些算理对于进行有理数的运算非常重要,可以帮助我们正确、高效地解决各种数学问题。
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