什么情况需要高流量吸氧(xy2在x2+y2<=4的定义域内的二重积分为多少)

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1. 什么情况需要高流量吸氧？

高流量吸氧通常用于以下情况：

- 患有严重的呼吸系统疾病，如肺炎、哮喘急性发作等，导致肺功能严重受损。

- 心脏手术或大手术后的患者，身体需要更多的氧气来帮助恢复。

- 新生儿或早产儿，特别是那些出生时出现呼吸困难的婴儿。

- 重度贫血或患有其他导致组织氧供应不足的疾病。

2. \( xy^2 \) 在 \( x^2 + y^2 \leq 4 \) 的定义域内的二重积分是多少？

要计算这个二重积分，我们需要对函数 \( xy^2 \) 在区域 \( x^2 + y^2 \leq 4 \) 内进行积分。这个区域是一个半径为2的圆。以下是积分过程：

\[

\iint_D xy^2 \, dx \, dy

\]

其中 \( D \) 是 \( x^2 + y^2 \leq 4 \) 的区域。使用极坐标系统来简化积分，设 \( x = r \cos \theta \) 和 \( y = r \sin \theta \)，则 \( dx \, dy = r \, dr \, d\theta \)，且 \( x^2 + y^2 = r^2 \)。

积分的极坐标范围为 \( 0 \leq r \leq 2 \) 和 \( 0 \leq \theta \leq 2\pi \)。

\[

\iint_D xy^2 \, dx \, dy = \int_0^{2\pi} \int_0^2 (r \cos \theta)(r^2 \sin^2 \theta) r \, dr \, d\theta

\]

\[

= \int_0^{2\pi} \cos \theta \, d\theta \int_0^2 r^4 \sin^2 \theta \, dr

\]

由于 \( \int_0^{2\pi} \cos \theta \, d\theta = 0 \)，所以原始的二重积分为0。

因此，\( xy^2 \) 在 \( x^2 + y^2 \leq 4 \) 的定义域内的二重积分结果是0。

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