多普勒效应例题解法

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多普勒效应是物理学中的一个重要概念，主要描述的是波源和观察者之间相对运动引起的波的频率和波长变化。以下是一个多普勒效应的例题及其解法：

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**例题**：

一辆警车以恒定速度沿直线行驶，当它与一个静止的观测者相向而行时，警车上的警笛发出频率为f0的声波。如果观测者测得声波频率为f1，求警车行驶的速度v。

**解题步骤**：

1. **明确已知量和未知量**：

- 波源（警车）的频率：f0

- 观察者测得的频率：f1

- 警车速度：v

- 空气中的声速：v0

2. **了解多普勒效应的公式**：

当波源向观察者运动时，观察者测得的频率f1会高于原始频率f0，多普勒效应的公式如下：

\[

f1 = \frac{v0}{v0 - v} f0

\]

其中，v是波源向观察者运动的速度。

3. **代入已知量，解出未知量**：

根据题目，波源是向观察者运动，所以我们需要将公式中的速度符号进行调整：

\[

f1 = \frac{v0}{v0 + v} f0

\]

通过变换公式，可以求出警车的速度v：

\[

v = \frac{v0(f0 - f1)}{f1}

\]

4. **计算结果**：

假设声速v0为340 m/s，波源频率f0为3000 Hz，观测者测得的频率f1为3450 Hz。代入公式计算警车的速度v：

\[

v = \frac{340 \times (3000 - 3450)}{3450} = \frac{340 \times (-450)}{3450} \approx -40 \text{ m/s}

\]

负号表示警车确实在向观察者方向行驶。

通过上述步骤，我们求解出警车向观察者行驶的速度为40 m/s。需要注意的是，在实际应用中，频率的变化不仅受相对速度的影响，还可能受温度、介质等因素的影响，但这些因素在本例题中未给出，因此未予考虑。

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