开普勒第二定理

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开普勒第二定律，又称为面积定律，是德国天文学家约翰内斯·开普勒提出的一系列描述行星运动的定律之一。这一定律说明了行星绕太阳运行的轨迹特征。

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开普勒第二定律表述如下：

在一个行星围绕太阳的椭圆轨道上，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。换句话说，当行星在轨道上离太阳较近时（近日点），其速度较快；而在离太阳较远时（远日点），其速度较慢。这样可以保证行星在轨道上的平均速度是恒定的。

用数学公式表示，如果 \( A \) 是行星与太阳连线在时间 \( t \) 内扫过的面积，那么这个面积与时间 \( t \) 的比值 \( \frac{A}{t} \) 是常数。

这个定律可以用下面的几何关系来解释：设 \( r \) 是行星与太阳之间的距离，那么行星在时间 \( dt \) 内扫过的扇形面积 \( dA \) 可以表示为 \( \frac{1}{2} r^2 d\theta \)，其中 \( d\theta \) 是行星轨道角位移。根据开普勒第二定律，行星扫过的面积与时间的比值是常数，即：

\[ \frac{dA}{dt} = \text{常数} \]

这表明行星在轨道上的速度与其与太阳的距离成反比。

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