鸡兔同笼有什么解法

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鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，通常用来教授代数和方程的解法。以下是解决这个问题的步骤：

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1. **设定变量**：

- 假设鸡的数量为 \( x \)。

- 假设兔的数量为 \( y \)。

2. **建立方程**：

- 根据题目条件，我们可以建立两个方程。

- 第一个方程是关于头数的：鸡和兔的头的总数。如果题目告诉我们总共有 \( H \) 个头，那么方程就是 \( x + y = H \)。

- 第二个方程是关于脚数的：鸡和兔的脚的总数。鸡有2只脚，兔有4只脚。如果题目告诉我们总共有 \( F \) 只脚，那么方程就是 \( 2x + 4y = F \)。

3. **解方程组**：

- 我们现在有两个方程：

\[

\begin{cases}

x + y = H \\

2x + 4y = F

\end{cases}

\]

- 我们可以通过代数方法解这个方程组。首先，我们可以将第一个方程乘以2，得到 \( 2x + 2y = 2H \)。

- 然后，用第二个方程减去这个新得到的方程，得到 \( 2x + 4y - (2x + 2y) = F - 2H \)，简化后得到 \( 2y = F - 2H \)。

- 接着，我们可以解出 \( y \)：\( y = \frac{F - 2H}{2} \)。

- 最后，将 \( y \) 的值代入第一个方程 \( x + y = H \) 中，解出 \( x \)：\( x = H - y \)。

4. **计算结果**：

- 将 \( y \) 的值代入 \( x = H - y \) 中，就可以得到鸡和兔的具体数量。

例如，如果题目告诉我们有35个头和94只脚，那么我们可以这样计算：

- \( H = 35 \)

- \( F = 94 \)

代入方程组：

- \( x + y = 35 \)

- \( 2x + 4y = 94 \)

解得：

- \( y = \frac{94 - 2 \times 35}{2} = \frac{94 - 70}{2} = \frac{24}{2} = 12 \)

- \( x = 35 - y = 35 - 12 = 23 \)

所以，鸡有23只，兔有12只。

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