正午太阳高度公式的计算

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正午太阳高度角是指太阳在正午时相对于水平面的角度。这个角度可以根据地球的纬度以及日期来计算。以下是一个通用的正午太阳高度角计算公式：

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\[ H = 90^\circ - \text{纬度差} \]

其中，纬度差是指太阳赤纬与观测者当地纬度的差值。

太阳赤纬（\( \delta \)）可以通过以下公式计算：

\[ \delta = 23.45^\circ \sin \left( \frac{360^\circ}{365} \times (n + 10) \right) \]

这里，\( n \) 是从1月1日到计算日期的天数。

例如，要计算3月21日在北京（纬度约为39.9°N）的正午太阳高度角：

1. 首先计算赤纬：

\( n = 21 \)（3月21日是第21天）

\[ \delta = 23.45^\circ \sin \left( \frac{360^\circ}{365} \times (21 + 10) \right) \approx 23.45^\circ \sin(22.57^\circ) \approx 23.45^\circ \times 0.383 \approx 9.06^\circ \]

2. 然后计算纬度差：

\[ \text{纬度差} = \delta - \text{纬度} = 9.06^\circ - 39.9^\circ \approx -30.84^\circ \]

3. 最后计算正午太阳高度角：

\[ H = 90^\circ - (-30.84^\circ) = 90^\circ + 30.84^\circ = 120.84^\circ \]

所以，3月21日在北京的正午太阳高度角大约是120.84°。

需要注意的是，这个公式适用于地球自转轴倾斜角为23.45°的情况，即地球处于春分或秋分时。在其他时间，由于地球自转轴的倾斜变化，太阳赤纬的计算会有所不同。

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