数学诱导公式是什么

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数学诱导公式，也称为三角函数的恒等变换，是一系列用于转换不同三角函数形式的公式。这些公式在解决三角方程、证明三角恒等式以及进行三角函数的积分和微分等数学问题中非常有用。以下是一些常见的数学诱导公式：

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1. **和差公式**：

- 正弦和公式：sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ

- 正弦差公式：sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ

- 余弦和公式：cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ

- 余弦差公式：cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ

- 正切和公式：tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ)

- 正切差公式：tan(α - β) = (tanα - tanβ) / (1 + tanαtanβ)

2. **倍角公式**：

- 正弦倍角公式：sin(2α) = 2sinαcosα

- 余弦倍角公式：cos(2α) = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α

- 正切倍角公式：tan(2α) = 2tanα / (1 - tan²α)

3. **半角公式**：

- 正弦半角公式：sin(α/2) = ±√[(1 - cosα)/2]，其中±取决于α/2的象限

- 余弦半角公式：cos(α/2) = ±√[(1 + cosα)/2]，其中±取决于α/2的象限

- 正切半角公式：tan(α/2) = sin(α/2) / cos(α/2) = ±√[(1 - cosα)/(1 + cosα)]，其中±取决于α/2的象限

4. **半角公式的变形**：

- sin²(α/2) = (1 - cosα)/2

- cos²(α/2) = (1 + cosα)/2

- tan²(α/2) = sin²(α/2) / cos²(α/2) = (1 - cosα)/(1 + cosα)

这些公式是三角函数变换的基础，通过它们可以将一个三角函数转换为另一个或多个三角函数，从而简化问题。

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