损失函数

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损失函数（Loss Function）是机器学习、深度学习中用于量化模型预测值与真实值之间差异的函数。它是训练模型时优化目标的核心，即通过最小化损失函数的值来调整模型的参数。

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以下是几种常见的损失函数：

1. **均方误差损失（Mean Squared Error, MSE）**：

这种损失函数用于回归问题，计算预测值与真实值之差的平方的平均值。它的公式如下：

\[

MSE = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (y_i - \hat{y}_i)^2

\]

其中，\(y_i\) 是真实值，\(\hat{y}_i\) 是预测值，\(N\) 是样本数量。

2. **交叉熵损失（Cross-Entropy Loss）**：

交叉熵损失常用于分类问题，尤其是在有多个类别的二进制分类或多类别分类任务中。它的公式如下：

\[

CE(y, \hat{y}) = -\sum_{i=1}^{K} y_i \log(\hat{y}_i)

\]

其中，\(y\) 是真实概率分布，\(\hat{y}\) 是模型预测的概率分布，\(K\) 是类别数量。

3. **对数损失（Log Loss）**：

对数损失是交叉熵损失的一种特殊形式，仅用于二进制分类问题。它的公式与交叉熵损失类似，但不考虑\(y_i\) 中的0值：

\[

Log Loss = -y \log(\hat{y}) - (1-y) \log(1-\hat{y})

\]

4. **Hinge损失（Hinge Loss）**：

Hinge损失常用于支持向量机（SVM）和逻辑回归等算法中，用于二元分类。其目标是确保所有正确的分类之间的间隔（margin）尽可能大。其公式如下：

\[

Hinge Loss = \max(0, 1 - y \hat{y})

\]

损失函数的选择对于模型的性能有很大影响。合适的损失函数可以加快模型收敛，提高模型的预测准确度。在实际应用中，通常会根据问题的具体要求和数据特性来选择合适的损失函数。

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