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鸡兔同笼怎么用算术法算

鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，通常可以通过建立方程组来解决。以下是解题的基本步骤：

1. **设定变量**：

- 假设鸡的数量为 \( x \)。

- 假设兔的数量为 \( y \)。

2. **建立方程**：

- 根据题目条件，可以建立两个方程。

- 第一个方程是根据鸡和兔的脚的总数建立的。因为鸡有2只脚，兔有4只脚，所以总脚数为 \( 2x + 4y \)。

- 第二个方程是根据鸡和兔的总数建立的。题目通常会给出一个具体的数量，比如鸡和兔的总数是 \( n \)，那么方程就是 \( x + y = n \)。

3. **求解方程组**：

- 现在我们有两个方程：

2x + 4y = 脚的总数

x + y = n

- 我们可以通过代数方法解这个方程组。首先从第二个方程中解出 \( y \)：

y = n - x

- 然后将 \( y \) 的表达式代入第一个方程中：

2x + 4(n - x) = 脚的总数

- 展开并简化这个方程：

2x + 4n - 4x = 脚的总数

-2x + 4n = 脚的总数

2x = 4n - 脚的总数

x = 2n - \frac{脚的总数}{2}

- 再将 \( x \) 的表达式代入 \( y = n - x \)：

y = n - (2n - \frac{脚的总数}{2})

y = \frac{脚的总数}{2}

4. **计算结果**：

- 最后，根据上面的表达式计算出 \( x \) 和 \( y \) 的值，即鸡和兔的数量。

举个例子，如果题目中说鸡和兔一共有10只，脚总共有28只，那么你可以这样计算：

x = 2 \times 10 - \frac{28}{2} = 20 - 14 = 6

y = \frac{28}{2} = 14

所以，鸡有6只，兔有14只。

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