根据中国的黄历,结婚吉日通常需要根据农历和具体的个人八字来选择,而不是公历日期。因此,仅凭公历日期(2021年8月23日)无法直接判断是否适合结婚。

至于2023年8月21日是星期几,我们可以通过计算来确定。2023年1月1日是星期日,那么我们可以计算出2023年8月21日是星期几。
从1月1日到8月21日共有7个月,其中1月有31天,2月有28天(非闰年),3月有31天,4月有30天,5月有31天,6月有30天,7月有31天,8月到21日有21天。
计算总天数:31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 21 = 233天
由于一周有7天,我们可以将233天除以7来找出星期几:
233 ÷ 7 = 33余2
这意味着从1月1日(星期日)开始,过了33周又2天。因此,2023年8月21日是星期二。
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