鸡兔同笼应该怎么算?(鸡兔同笼如何算?)

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鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，通常用代数方法来解决。以下是解题步骤：

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1. **设定变量**：

- 假设鸡的数量为 \( x \) 只。

- 假设兔的数量为 \( y \) 只。

2. **建立方程**：

- 根据题目给出的条件，可以建立两个方程。

- 第一个方程与头数有关，假设总头数为 \( H \)，那么 \( x + y = H \)。

- 第二个方程与脚数有关，假设总脚数为 \( F \)，鸡有2只脚，兔有4只脚，那么 \( 2x + 4y = F \)。

3. **解方程组**：

- 现在我们有两个方程：

\[

\begin{cases}

x + y = H \\

2x + 4y = F

\end{cases}

\]

- 我们可以通过消元法或代入法来解这个方程组。

- **消元法**：

- 将第一个方程乘以2，得到 \( 2x + 2y = 2H \)。

- 然后将第二个方程减去这个新方程，得到 \( 2x + 4y - (2x + 2y) = F - 2H \)，简化后得到 \( 2y = F - 2H \)。

- 解得 \( y = \frac{F - 2H}{2} \)。

- 将 \( y \) 的值代入第一个方程 \( x + y = H \)，解得 \( x = H - y \)。

- **代入法**：

- 从第一个方程解出 \( x = H - y \)。

- 将 \( x \) 的值代入第二个方程 \( 2x + 4y = F \)，得到 \( 2(H - y) + 4y = F \)。

- 简化后得到 \( 2H + 2y = F \)。

- 解得 \( y = \frac{F - 2H}{2} \)。

- 将 \( y \) 的值代入 \( x = H - y \)，解得 \( x = H - \frac{F - 2H}{2} \)。

4. **得出结果**：

- 通过上述方法，我们可以得到鸡的数量 \( x \) 和兔的数量 \( y \)。

举例来说，如果总头数 \( H \) 是10，总脚数 \( F \) 是32，那么：

- \( y = \frac{32 - 2 \times 10}{2} = \frac{32 - 20}{2} = \frac{12}{2} = 6 \) 只兔。

- \( x = 10 - y = 10 - 6 = 4 \) 只鸡。

所以，有4只鸡和6只兔。

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