第二宇宙速度的三种说法(第二宇宙速度怎么推导的)

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第二宇宙速度是指物体脱离地球引力束缚所需的最小水平速度，以下是对第二宇宙速度的三种不同说法以及其推导过程：

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### 三种说法：

1. **逃逸速度（Escape velocity）**：

第二宇宙速度又称为逃逸速度，是物体从地球表面脱离地球引力场所需的初速度。

2. **无限速度（C infinity speed）**：

第二宇宙速度也可以描述为在无穷远处的相对速度。当物体以这个速度脱离地球后，不再受到地球引力的作用，相对于地球来说，它的速度是无限大。

3. **环绕速度的2倍（Two times the orbital speed）**：

这个说法指出，第二宇宙速度等于地球表面第一宇宙速度（物体成为地球人造卫星的最小速度）的2倍。

### 推导过程：

1. **引力势能和动能转换**：

当物体在地球表面附近发射时，它的总机械能（动能+引力势能）必须等于0，即物体刚好能逃脱地球的引力。我们可以利用引力势能和动能的关系来计算第二宇宙速度。

假设物体质量为m，地球质量为M，地球半径为R，万有引力常数为G。

地球引力势能：$$ U = -\frac{G \cdot M \cdot m}{R} $$

物体在轨道上的动能：$$ K = \frac{1}{2} m v^2 $$

由于在无穷远处引力势能为0，物体刚好脱离地球，所以有：

$$ U + K = 0 $$

$$ -\frac{G \cdot M \cdot m}{R} + \frac{1}{2} m v^2 = 0 $$

解出v，得到第二宇宙速度：

$$ v = \sqrt{\frac{2 \cdot G \cdot M}{R}} $$

这里的v即为第二宇宙速度。

2. **通过圆周运动推导**：

当物体绕地球作圆周运动时，地球引力提供向心力。根据向心力公式：

$$ F_c = \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2} $$

以及向心加速度公式：

$$ a_c = \frac{v^2}{R} $$

由于引力提供向心力，我们有：

$$ \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2} = \frac{m \cdot v^2}{R} $$

简化得：

$$ v^2 = \frac{G \cdot M}{R} $$

再次解出v，得到第二宇宙速度：

$$ v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{R}} $$

两种推导方法得到的结果相同，均为：

$$ v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{R}} $$

其中G是万有引力常数，M是地球质量，R是地球半径。这个速度的值约为11.2 km/s。

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