第二宇宙速度公式怎么推导(第二宇宙速度的计算公式推导过程)
- 2025-09-26 05:29:09
第二宇宙速度，又称为逃逸速度，是指物体从地球表面出发，克服地球的引力束缚，能够进入围绕地球做惯性运动的最低速度。其公式推导过程如下：
首先，我们需要了解以下几个基本概念和公式：
1. 重力加速度 \( g \)：地球表面附近的物体所受的重力加速度，其数值约为 \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \)。
2. 地球质量 \( M \)：地球的质量，其数值约为 \( 5.972 \times 10^{24} \, \text{kg} \)。
3. 地球半径 \( R \)：地球的平均半径，其数值约为 \( 6.371 \times 10^6 \, \text{m} \)。
4. 物体质量 \( m \)：从地球表面发射的物体的质量。
5. 引力常数 \( G \)：万有引力常数，其数值约为 \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2 \)。
推导过程如下：
1. 根据牛顿万有引力定律，物体在地球表面受到的引力 \( F \) 可以表示为：
\[ F = G \frac{Mm}{R^2} \]
2. 当物体达到第二宇宙速度 \( v_2 \) 时，其动能 \( E_k \) 等于其引力势能 \( E_p \)，即：
\[ E_k = E_p \]
3. 动能 \( E_k \) 的表达式为：
\[ E_k = \frac{1}{2}mv_2^2 \]
4. 引力势能 \( E_p \) 的表达式为：
\[ E_p = -G \frac{Mm}{R} \]
5. 将 \( E_k \) 和 \( E_p \) 的表达式代入等式 \( E_k = E_p \) 中，得到：
\[ \frac{1}{2}mv_2^2 = -G \frac{Mm}{R} \]
6. 两边同时除以 \( m \)，得到：
\[ \frac{1}{2}v_2^2 = -G \frac{M}{R} \]
7. 将等式两边同时乘以 2，得到：
\[ v_2^2 = -2G \frac{M}{R} \]
8. 取平方根，得到第二宇宙速度 \( v_2 \) 的表达式：
\[ v_2 = \sqrt{-2G \frac{M}{R}} \]
9. 注意到 \( -2G \frac{M}{R} \) 是一个正值，因此可以去掉负号，得到最终的第二宇宙速度公式：
\[ v_2 = \sqrt{2G \frac{M}{R}} \]
将地球质量 \( M \)、地球半径 \( R \) 和引力常数 \( G \) 的值代入上述公式，就可以计算出地球的第二宇宙速度，其数值约为 \( 11.2 \, \text{km/s} \)。
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