八字形证明角相等的题

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题目：在四边形ABCD中，已知AB=CD，AD=BC，且∠ABC=∠CDA。请证明：∠BAD=∠BCD。

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证明：

步骤1：连接BD。

步骤2：因为AB=CD，AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形。

步骤3：根据平行四边形的性质，对边平行且相等，所以AB∥CD，AD∥BC。

步骤4：因为∠ABC=∠CDA，且AB∥CD，所以∠ABD=∠CDA（同位角相等）。

步骤5：在△ABD和△CDA中，有AB=CD，AD=BC，∠ABD=∠CDA。

步骤6：根据SAS（边-角-边）全等条件，△ABD≌△CDA。

步骤7：由全等三角形的性质，对应角相等，所以∠BAD=∠BCD。

综上所述，我们证明了在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD。

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