几何八字形定理

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几何八字形定理（或称八字形定理、八字形定理、八边形定理）是欧几里得几何中关于凸八边形性质的一个定理。它表述为：在一个凸八边形中，对边不相邻的任意八条对角线将八边形划分为八个三角形。每个三角形的周长等于原八边形周长的一半。

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具体来说，如果有凸八边形ABCD，则对边不相邻的任意两条对角线，如AC和BD，会相交于某点E，那么三角形ABE、ACE、BCE、ADE、CDE、ABD、ACD和BCD的周长之和等于凸八边形ABCD周长的一半。

公式表示为：

$$

P(ABE) + P(ACE) + P(BCE) + P(ADE) + P(CDE) + P(ABD) + P(ACD) + P(BCD) = \frac{P(ABCD)}{2}

$$

其中，$P(ABCD)$ 表示八边形ABCD的周长，$P(ABE), P(ACE), P(BCE), \ldots$ 分别表示上述八个三角形的周长。

这个定理在几何问题解决中非常有用，特别是在需要找到某种线段或角度的长度或度数时。例如，在解决平面几何问题、解决某些几何构造问题或者解决涉及到对称性问题的几何问题时，八字形定理可以作为一个很有价值的工具。

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