高中数学命题经典例题

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高中数学的命题经典例题有很多，下面我列举一些涵盖不同知识点的典型例题：

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**一、代数**

1. **方程与不等式**：

- 例题：解方程组 \( \begin{cases} 2x - 3y = 6 \\ x + 4y = 2 \end{cases} \)。

- 解答：通过加减消元法或代入法，可以得到方程组的解。

2. **函数**：

- 例题：求函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) 的最小值。

- 解答：通过配方或者使用导数法求出函数的最小值。

3. **数列**：

- 例题：已知数列 \( \{a_n\} \) 是等差数列，且 \( a_1 = 3 \)，\( a_5 = 11 \)，求通项公式。

- 解答：根据等差数列的性质和通项公式，可以得到 \( a_n = 2n + 1 \)。

**二、几何**

1. **平面几何**：

- 例题：已知直角三角形 \( ABC \) 中，\( ∠B = 90^\circ \)，\( BC = 6 \)，\( AB = 8 \)，求斜边 \( AC \) 的长度。

- 解答：根据勾股定理 \( AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10 \)。

2. **立体几何**：

- 例题：一个长方体的长、宽、高分别为 \( a \)，\( b \)，\( c \)，求其体积和表面积。

- 解答：体积 \( V = abc \)，表面积 \( S = 2(ab + bc + ac) \)。

3. **解析几何**：

- 例题：求圆 \( x^2 + y^2 = 4 \) 上与直线 \( x - y + 1 = 0 \) 相切的点。

- 解答：联立圆和直线的方程，解出切点坐标。

**三、概率与统计**

1. **概率**：

- 例题：从一个装有3个红球、2个蓝球、5个绿球的袋子里，随机摸出一个球，求摸出红球的概率。

- 解答：利用概率的公式 \( P(A) = \frac{\text{事件A发生的次数}}{\text{总次数}} \)，得到 \( P(\text{红球}) = \frac{3}{10} \)。

2. **统计**：

- 例题：已知某班50名学生的成绩平均分为70分，方差为100，求该班成绩的众数。

- 解答：方差与平均数不能直接求出众数，需要更多信息才能求出众数。

以上是高中数学中的一些经典例题，涵盖了不同的知识点和解题方法。希望对你有所帮助。

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