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平凡子群是正规子群吗

  • 2025-10-29 01:34:40

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是的,平凡子群(trivial subgroup)总是正规子群。平凡子群是指只包含群中单位元(在加法群中是0,在乘法群中是1)的子群。由于平凡子群是群本身的一个特殊形式,它满足正规子群的定义。正规子群的定义是:对于群G中的任意元素g和子群H,有 \( gHg^{-1} = H \)。对于平凡子群来说,这个条件总是成立的,因为平凡子群中只有单位元,任何元素的左乘或右乘都不会改变单位元,从而 \( gHg^{-1} \) 仍然是平凡子群。

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