运输问题求得最优解,检验数

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运输问题是一种线性规划问题，通常用于优化物流和资源分配。在求解运输问题并得到最优解之后，我们需要检验这个解是否满足所有的条件，这通常涉及到检验数（也称为检验指标）。

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以下是检验最优解的步骤：

1. **确定检验数**：

- 对于运输问题，检验数是每个未使用的供应点-需求点对（称为空槽）的检验数。检验数可以通过以下公式计算：

\[

\text{检验数} = \text{单位成本} - \text{该空槽的最低成本}

\]

其中，单位成本是指将货物从供应点运送到需求点的成本。

2. **计算检验数**：

- 对于每个空槽，计算其检验数。如果所有空槽的检验数都小于或等于零，那么当前解是最优解。

3. **检验最优性**：

- 如果所有检验数都小于或等于零，则当前解是最优解。

- 如果存在一个或多个检验数大于零，则当前解不是最优解。

以下是一个简单的例子：

假设有一个运输问题，有2个供应点（S1和S2）和3个需求点（D1、D2和D3），单位成本如下表所示：

| 供应点 | 需求点 | 单位成本 |

|--------|--------|----------|

| S1 | D1 | 2 |

| S1 | D2 | 3 |

| S1 | D3 | 4 |

| S2 | D1 | 1 |

| S2 | D2 | 2 |

| S2 | D3 | 3 |

假设当前分配方案如下：

| 供应点 | 需求点 | 量 |

|--------|--------|----|

| S1 | D1 | 3 |

| S1 | D2 | 2 |

| S2 | D3 | 3 |

现在，我们需要计算空槽的检验数：

- 对于空槽(S1, D3)，最低成本是4，单位成本是3，所以检验数是3 - 4 = -1。

- 对于空槽(S2, D1)，最低成本是1，单位成本是2，所以检验数是2 - 1 = 1。

- 对于空槽(S2, D2)，最低成本是2，单位成本是2，所以检验数是2 - 2 = 0。

在这个例子中，空槽(S2, D1)的检验数大于零，这意味着当前解不是最优解。我们需要调整分配方案以找到最优解。

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