正根与偏根是什么意思(正根和正实根的区别)

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在数学中，"正根"和"偏根"这两个术语通常用于描述多项式方程的根的性质。

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1. **正根**：

- 正根指的是一个多项式方程的根，当这个根代入方程时，方程的值为正数。

- 例如，对于方程 \(x^2 - 4 = 0\)，其正根是 \(x = 2\)，因为 \(2^2 - 4 = 0\)。

2. **偏根**：

- 偏根通常是指一个多项式方程的根，这个根使得方程的值为零，但这个根不是方程的实根。

- 在实数域中，偏根通常指的是复数根，即当根是复数时，我们说它是偏根。

- 例如，对于方程 \(x^2 + 1 = 0\)，其根是 \(x = i\) 和 \(x = -i\)，它们都是复数根，因此是偏根。

3. **正实根与正根的区别**：

- 正实根是指一个多项式方程的实数根，当这个根代入方程时，方程的值为正数。

- 正根则是一个更广泛的概念，它包括正实根和正虚根。正虚根是指一个多项式方程的复数根，当这个根代入方程时，方程的值为正数。

总结来说，正根是一个更宽泛的概念，可以指实数根或复数根，只要代入方程后方程的值为正数即可。而正实根则特指那些在实数域内的正根。偏根则专指那些在复数域内的根，即使它们代入方程后方程的值为正数。

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