什么是三重根

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三重根（Triple Root）是指多项式方程中，其某个根具有指数为三的重数。具体来说，如果一个根r出现在多项式中三次，即它是多项式方程f(x) = 0的解，并且这个解的重数是3，那么r就是三重根。

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在实数或复数的域上，如果一个多项式有三次重根，那么这个多项式除了这个重根以外，没有其他不同的实根或复根。这是因为根据代数基本定理，每个非实系数多项式在复数域中都有n个根（包括重数），n是多项式的次数。

举例来说，考虑以下二次方程：

\[ x^3 - 6x^2 + 9x - 1 = 0 \]

这个方程有根x=1，而且它是一个三重根，因为：

1. 根据泰勒展开，可以写出

\[ x^3 - 6x^2 + 9x - 1 = (x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \]

这里可以看到x=1是这个方程的三重根。

三重根在数学中非常重要，特别是在求解多项式方程的根以及分析函数的图形时。例如，一个三重根可以导致函数图形在穿过x轴时呈现出特殊的变化，例如，当x趋向于根时，函数曲线会从一侧无限接近x轴但不接触，另一侧则迅速穿过x轴。

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