三角计算

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三角计算，通常指的是在平面几何中涉及三角形的相关计算。三角形是由三条线段组成的闭合图形，以下是一些常见的三角计算：

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### 1. 三角形的面积计算

#### a. 底边与高

- 公式：\[ \text{面积} = \frac{1}{2} \times \text{底边} \times \text{高} \]

- 适用条件：已知三角形的底边长度和高。

#### b. 三边与余弦定理

- 公式：\[ \text{面积} = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C) \]

- 其中 \( a \) 和 \( b \) 是两边，\( C \) 是这两边所夹的角。

- 适用条件：已知三角形的三边长度。

### 2. 三角形的周长计算

- 公式：\[ \text{周长} = a + b + c \]

- 其中 \( a \)、\( b \) 和 \( c \) 是三角形的三边。

### 3. 三角形边长与角度的关系

#### a. 正弦定理

- 公式：\[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \]

- 其中 \( A \)、\( B \) 和 \( C \) 是三角形的内角。

#### b. 余弦定理

- 公式：\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C) \]

- 或适用于任意两角的公式：\[ \cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \]

### 4. 三角形的内角和

- 三角形的内角和总是等于 180 度（或 π 弧度）。

在实际应用中，可以通过这些公式来解出三角形的未知边长或角度。三角计算在工程学、物理学、几何学等领域都有广泛应用。

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