已知求证什么意思(已知求证明的答题步骤)
- 2025-10-31 04:35:39
"已知求证"是数学证明中的一个常见表述，它意味着在证明一个数学命题时，已经给出了某些条件或前提，需要在此基础上推导出结论。以下是进行“已知求证”题目的基本步骤：
1. **理解题意**：
- 首先要仔细阅读题目，理解题目中的已知条件和需要证明的结论。
2. **列出已知条件**：
- 将题目中给出的所有已知条件列出来，这些条件是进行证明的基础。
3. **分析已知条件**：
- 分析已知条件之间的关系，以及它们如何能够帮助推导出结论。
4. **选择证明方法**：
- 根据已知条件和结论的特点，选择合适的证明方法。常见的证明方法有直接证明、反证法、归纳法、演绎法等。
5. **逐步推导**：
- 从已知条件出发，逐步推导出结论。每一步推导都要有理有据，符合逻辑规则。
6. **使用数学符号和公式**：
- 在推导过程中，合理使用数学符号和公式，使证明过程更加严谨和清晰。
7. **总结证明过程**：
- 在推导出结论后，总结整个证明过程，确保每一步都是必要的，没有遗漏。
8. **检查证明的正确性**：
- 仔细检查证明过程中的每一步，确保没有逻辑错误或计算错误。
以下是一个简单的“已知求证”题目的示例：
**题目**：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，证明：底边BC上的高AD垂直于BC。
**解答步骤**：
1. **理解题意**：已知等腰三角形ABC，需要证明底边BC上的高AD垂直于BC。
2. **列出已知条件**：AB=AC，AD是BC上的高。
3. **分析已知条件**：由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形，因此AD不仅是高，也是中线。
4. **选择证明方法**：使用演绎法。
5. **逐步推导**：
- 由等腰三角形的性质，AD=BD（AD是中线）。
- 在直角三角形ABD中，∠BAD=90°（因为AD是高）。
- 在直角三角形ABD和ACD中，AB=AC，AD=AD，∠BAD=∠CAD（对顶角相等）。
- 根据SAS（边-角-边）全等条件，三角形ABD和ACD全等。
- 由全等三角形的性质，∠ADB=∠ADC=90°。
6. **总结证明过程**：通过以上推导，证明了AD垂直于BC。
7. **检查证明的正确性**：检查每一步推导是否合理，确保没有错误。
通过以上步骤，完成了“已知求证”题目的解答。
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