以下是一道典型的难题,可能会难倒很多人:

题目:一个房间里有100盏灯,房间外有100个人站成一排。这些灯都是开关式的,每个人面前都有一个开关,对应房间内的一盏灯。最初,所有灯都是关闭的。现在,第一个人走进房间,按一下所有灯的开关。第二个人走进房间,按两次开关(每次按一个不同的灯)。第三个人走进房间,按三次开关(每次按一个不同的灯),以此类推,直到第100个人走进房间,按100次开关。
问题:当第100个人走出房间后,房间里有多少盏灯是亮着的?
答案:只有一盏灯是亮着的。
解释:第一个人按了所有灯的开关,所以所有灯都变成了开启状态。第二个人按了两个灯的开关,这两个灯的状态从开启变为关闭。第三个人按了三个灯的开关,其中两个灯的状态再次从开启变为关闭,而第三个灯的状态从关闭变为开启。这个过程会一直持续到第100个人。
由于每个人按的开关次数等于他们进入房间时的顺序号,所以每个灯的开关被按的次数等于它所在的房间号。如果一个灯的开关被按了奇数次,那么它最终会是开启状态;如果被按了偶数次,那么它最终会是关闭状态。只有当灯的开关被按了奇数次时,灯才会亮着。
由于100是偶数,除了第100盏灯(它的开关被按了100次,即偶数次)之外,其他所有灯的开关都被按了奇数次,所以它们最终都会亮着。因此,房间里将有99盏灯是亮着的,加上最初开启的那一盏,总共有100盏灯亮着。这个答案可能会让人感到意外,因为它看起来像是所有灯都亮了,但实际上只有一盏灯是保持开启状态的。
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