如何算鸡兔同笼?

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鸡兔同笼问题是古代的一个数学问题，描述的是一个笼子里有若干只鸡和兔子，只知道它们的头数和脚数总和，需要求出鸡和兔子各有多少只。以下是计算鸡兔同笼问题的步骤：

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设鸡的数量为 \( x \)，兔子的数量为 \( y \)。

根据题意，可以列出以下两个方程：

1. 鸡和兔子的头数总和（即总数）：

\[ x + y = 总头数 \]

2. 鸡和兔子的脚数总和（鸡有2只脚，兔子有4只脚）：

\[ 2x + 4y = 总脚数 \]

将第二个方程简化为：

\[ x + 2y = \frac{总脚数}{2} \]

然后我们可以从第一个方程中解出 \( x \)：

\[ x = 总头数 - y \]

将这个 \( x \) 值代入简化后的第二个方程：

\[ (总头数 - y) + 2y = \frac{总脚数}{2} \]

整理得到：

\[ 总头数 + y = \frac{总脚数}{2} \]

再解出 \( y \)：

\[ y = \frac{总脚数}{2} - 总头数 \]

然后将 \( y \) 的值代入 \( x = 总头数 - y \) 中求得 \( x \)。

例如，如果总头数是 35，总脚数是 94，我们可以这样计算：

\[ y = \frac{94}{2} - 35 = 47 - 35 = 12 \]

\[ x = 35 - 12 = 23 \]

所以，这个笼子里有 23 只鸡和 12 只兔子。

这样，就可以解决鸡兔同笼的问题了。

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