逻辑学命题推理公式(命题逻辑运算)
- 2025-11-03 21:49:58
命题逻辑运算主要包括以下几种基本公式：
1. **否定律**：
- \( \neg p \rightarrow p \) 是一个永真式，表示“非p”推出“p”。
- \( p \rightarrow \neg p \) 是一个永假式，表示“p”推出“非p”。
2. **等价律**：
- \( p \rightarrow q \) 等价于 \( \neg q \rightarrow \neg p \)，表示“p推出q”与“非q推出非p”是等价的。
3. **德摩根律**：
- \( \neg (p \land q) \) 等价于 \( \neg p \lor \neg q \)，表示“非(p且q)”等价于“非p或非q”。
- \( \neg (p \lor q) \) 等价于 \( \neg p \land \neg q \)，表示“非(p或q)”等价于“非p且非q”。
4. **交换律**：
- \( p \land q \) 等价于 \( q \land p \)，表示“p且q”与“q且p”是等价的。
- \( p \lor q \) 等价于 \( q \lor p \)，表示“p或q”与“q或p”是等价的。
5. **结合律**：
- \( (p \land q) \land r \) 等价于 \( p \land (q \land r) \)，表示“p且q且r”与“p且(q且r)”是等价的。
- \( (p \lor q) \lor r \) 等价于 \( p \lor (q \lor r) \)，表示“p或q或r”与“p或(q或r)”是等价的。
6. **分配律**：
- \( p \land (q \lor r) \) 等价于 \( (p \land q) \lor (p \land r) \)，表示“p且(q或r)”等价于“(p且q)或(p且r)”。
- \( p \lor (q \land r) \) 等价于 \( (p \lor q) \land (p \lor r) \)，表示“p或(q且r)”等价于“(p或q)且(p或r)”。
7. **恒等律**：
- \( p \land T \) 等价于 \( T \)，表示“p且真”等价于“真”。
- \( p \lor F \) 等价于 \( p \)，表示“p或假”等价于“p”。
8. **矛盾律**：
- \( p \land \neg p \) 是一个永假式，表示“p且非p”是矛盾的。
这些公式是命题逻辑中的基本规则，它们在构建复杂的逻辑推理和证明时非常有用。在实际应用中，这些公式可以帮助我们简化逻辑表达式，提高推理的效率。
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