抛掷五枚硬币(抛五枚硬币,三面朝上的概率)

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抛掷五枚硬币，每枚硬币有两面，即正面和反面。每枚硬币独立抛掷，因此每枚硬币出现正面的概率是1/2。

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要计算三面朝上的概率，我们可以使用二项分布公式。二项分布公式是：

\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \]

其中：

- \( P(X = k) \) 是恰好有 \( k \) 次成功的概率。

- \( n \) 是试验次数，这里是5。

- \( k \) 是成功次数，这里是3。

- \( p \) 是每次试验成功的概率，这里是1/2。

- \( \binom{n}{k} \) 是组合数，表示从 \( n \) 个不同元素中取出 \( k \) 个元素的组合数。

将数值代入公式：

\[ P(X = 3) = \binom{5}{3} \left(\frac{1}{2}\right)^3 \left(1 - \frac{1}{2}\right)^{5-3} \]

\[ P(X = 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} \left(\frac{1}{2}\right)^3 \left(\frac{1}{2}\right)^2 \]

\[ P(X = 3) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} \left(\frac{1}{2}\right)^5 \]

\[ P(X = 3) = 10 \times \frac{1}{32} \]

\[ P(X = 3) = \frac{10}{32} \]

\[ P(X = 3) = \frac{5}{16} \]

所以，抛掷五枚硬币，恰好三面朝上的概率是 \( \frac{5}{16} \)。

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