根号2算不算有理数(说明根号2是无理数)

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根号2不是有理数，它是一个无理数。有理数是可以表示为两个整数之比（即分数形式）的数，而无理数则不能这样表示。

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要证明根号2是无理数，我们可以使用反证法：

假设根号2是有理数，那么它可以表示为两个互质整数a和b的比，即：

√2 = a/b

其中a和b没有公共因子（即它们是互质的）。

接下来，我们对等式两边平方，得到：

2 = a^2 / b^2

这可以重写为：

a^2 = 2b^2

现在，我们注意到a^2是一个偶数（因为它是2的倍数），所以a也必须是偶数。设a = 2c，其中c是一个整数。

将a = 2c代入上面的等式，我们得到：

(2c)^2 = 2b^2

4c^2 = 2b^2

2c^2 = b^2

现在，我们看到b^2也是一个偶数，因此b也必须是偶数。设b = 2d，其中d是一个整数。

现在我们有a和b都是偶数，这与我们最初的假设（a和b是互质的整数）相矛盾，因为互质的整数不能同时是偶数。因此，我们的假设是错误的，根号2不能表示为两个互质整数的比，所以它是一个无理数。

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