抛掷6枚均匀的硬币,求其中正好有3枚出现正面的概率

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抛掷6枚均匀的硬币，求其中正好有3枚出现正面的概率可以通过组合数学公式来计算。

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首先，我们要确定总的可能情况数，即6枚硬币的所有可能结果。每枚硬币有2种可能的结果（正面或反面），所以6枚硬币总共有 \(2^6\) 种可能的结果。

接下来，我们需要确定满足条件（正好有3枚正面）的情况数。这可以通过组合公式来计算，公式为 \(C(n, k)\)，表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。在这个问题中，我们要从6枚硬币中取出3枚正面，所以 \(C(6, 3)\) 就是我们需要的。

组合公式 \(C(n, k)\) 可以表示为：

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

其中 \(n!\) 表示n的阶乘，即 \(n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 1\)。

所以，计算 \(C(6, 3)\)：

\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \]

现在我们有了满足条件的情况数（20种），以及总的可能情况数（\(2^6 = 64\)种），概率 \(P\) 就是两者之比：

\[ P = \frac{满足条件的情况数}{总的可能情况数} = \frac{20}{64} = \frac{5}{16} \]

所以，抛掷6枚均匀的硬币，其中正好有3枚出现正面的概率是 \( \frac{5}{16} \)。

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