不等式是命题吗详解(不等式组只有一个整数解,这种题目怎么解?)

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不等式本身是一个数学表达式，它表示两个数或表达式之间的大小关系，通常用不等号（如 "<", ">", "<=", ">="）表示。不等式可以是一个单独的命题，也可以是命题的一部分。

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### 不等式作为命题

当不等式被用来陈述一个事实或做出判断时，它就变成了一个命题。例如，“x > 3”是一个命题，因为它陈述了一个关于x的判断。

### 不等式组只有一个整数解的题目解法

不等式组只有一个整数解这类题目通常需要以下步骤来解决：

1. **写出不等式组**：首先，根据题目条件列出所有的不等式。

2. **化简不等式**：将不等式中的项进行合并或移项，使不等式更加简洁。

3. **确定解集**：通过解不等式，确定每个不等式的解集。

4. **寻找公共解集**：找出所有不等式解集的交集，这个交集就是不等式组的解集。

5. **确定整数解**：在解集中寻找满足条件的整数解。

6. **验证唯一性**：确保解集中只有一个整数解。

下面是一个具体的例子：

假设我们有以下不等式组：

\[ \begin{cases}

2x - 3 > 5 \\

x + 4 \leq 10

\end{cases} \]

**步骤 1**：不等式组已经给出。

**步骤 2**：化简不等式。

\[ 2x - 3 > 5 \Rightarrow 2x > 8 \Rightarrow x > 4 \]

\[ x + 4 \leq 10 \Rightarrow x \leq 6 \]

**步骤 3**：确定解集。

第一个不等式的解集是 \( x > 4 \)，第二个不等式的解集是 \( x \leq 6 \)。

**步骤 4**：寻找公共解集。

两个解集的交集是 \( 4 < x \leq 6 \)。

**步骤 5**：确定整数解。

在 \( 4 < x \leq 6 \) 的范围内，整数解有 \( x = 5 \) 和 \( x = 6 \)。

**步骤 6**：验证唯一性。

由于题目要求只有一个整数解，我们需要检查是否有其他整数解。在这个例子中，除了 \( x = 5 \) 和 \( x = 6 \) 之外，没有其他整数解满足条件。因此，不等式组的唯一整数解是 \( x = 5 \)。

通过上述步骤，我们可以找到不等式组只有一个整数解的情况，并验证其唯一性。

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