线面垂直的判定和性质定理符号语言(线面垂直的判定定理几何语言)

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线面垂直的判定和性质定理在符号语言和几何语言中的表达如下：

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### 线面垂直的判定定理（符号语言）

设直线 \( l \) 和平面 \( \alpha \)，若直线 \( l \) 与平面 \( \alpha \) 内任意一条直线 \( m \) 都垂直，则直线 \( l \) 与平面 \( \alpha \) 垂直。

符号表示：

\[ l \perp \alpha \iff \forall m \in \alpha, l \perp m \]

### 线面垂直的判定定理（几何语言）

如果一条直线与平面内的所有直线都垂直，那么这条直线与该平面垂直。

几何表示：

设直线 \( l \) 和平面 \( \alpha \)，若直线 \( l \) 与平面 \( \alpha \) 内任意一条直线 \( m \) 都垂直，则直线 \( l \) 与平面 \( \alpha \) 垂直。

### 线面垂直的性质定理（符号语言）

设直线 \( l \) 和平面 \( \alpha \)，若直线 \( l \) 与平面 \( \alpha \) 垂直，则直线 \( l \) 与平面 \( \alpha \) 内任意一条直线 \( m \) 都垂直。

符号表示：

\[ l \perp \alpha \implies \forall m \in \alpha, l \perp m \]

### 线面垂直的性质定理（几何语言）

如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与该平面内的所有直线都垂直。

几何表示：

设直线 \( l \) 和平面 \( \alpha \)，若直线 \( l \) 与平面 \( \alpha \) 垂直，则直线 \( l \) 与平面 \( \alpha \) 内任意一条直线 \( m \) 都垂直。

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