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硬币掷三次,各种事件的概率

  • 2025-11-10 18:16:11

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当掷硬币三次时,我们可以考虑以下几种事件及其概率:

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1. 每次都正面或反面(全正面或全反面):

- 因为硬币有两个面,每次掷硬币出现正面或反面的概率都是1/2。

- 所有可能的三次掷硬币组合有2^3 = 8种(正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反)。

- 全正面或全反面的组合各有1种。

- 所以,全正面或全反面的概率为1/8 + 1/8 = 1/4。

2. 至少两次正面或至少两次反面:

- 满足至少两次正面的组合有正正反、正反正、反正正、正正正,共4种。

- 满足至少两次反面的组合有反反反、反反正、反正反、正反反,也是4种。

- 总共有8种组合,因此至少两次正面或至少两次反面的概率为4/8 + 4/8 = 1/2。

3. 恰好两次正面或恰好两次反面:

- 恰好两次正面的组合有正正反、正反正、反正正,共3种。

- 恰好两次反面的组合有反反反、反反正、反正反,也是3种。

- 所以,恰好两次正面或恰好两次反面的概率为3/8 + 3/8 = 3/4。

4. 恰好一次正面和两次反面(或恰好一次反面和两次正面):

- 这种情况的组合有正反反、反正反、反反正,共3种。

- 所以,恰好一次正面和两次反面的概率为3/8。

5. 每次都是不同的面(即一次正面一次反面):

- 这种情况的组合有正反反、反正反、反反正,共3种。

- 所以,每次都是不同面的概率为3/8。

以上就是对硬币掷三次时,各种事件的概率的详细分析。

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