量子力学微扰

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量子力学中的微扰理论是研究量子系统在外部微扰（即小扰动）作用下，其能量、波函数等物理量如何发生改变的一种方法。在量子力学中，一个系统通常可以分成两个部分：一个是未受扰动的部分，另一个是微扰部分。微扰理论假设微扰部分对系统的影响相对较小，因此可以通过线性近似来处理。

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以下是量子力学微扰理论的一些基本概念：

1. **哈密顿量**：描述量子系统总能量的算符。在微扰理论中，系统的总哈密顿量可以表示为未受扰动的哈密顿量 \( H_0 \) 和微扰哈密顿量 \( H' \) 的和，即 \( H = H_0 + H' \)。

2. **未受扰动的基态和激发态**：在微扰哈密顿量 \( H' \) 很小的情况下，未受扰动的哈密顿量 \( H_0 \) 的本征态（基态和激发态）可以用来近似描述系统的状态。

3. **微扰级数展开**：微扰理论的核心是将系统在微扰下的能量和波函数表示为未受扰动的能量和波函数的级数展开。这个级数展开通常以微扰哈密顿量 \( H' \) 的不同幂次来表示。

4. **一阶微扰**：在微扰哈密顿量 \( H' \) 的一阶近似下，系统的能量修正为 \( E_n' = E_n + \langle \psi_n | H' | \psi_n \rangle \)，其中 \( E_n \) 是未受扰动的能量，\( \psi_n \) 是未受扰动的本征态。

5. **二阶微扰**：在二阶近似下，能量修正为 \( E_n'' = \langle \psi_n | H' | \psi_n \rangle + \sum_{m \neq n} \frac{|\langle \psi_m | H' | \psi_n \rangle|^2}{E_n - E_m} \)。

6. **微扰引起的态混合**：在微扰作用下，原本是纯态的系统可能会发生态混合，即原本属于不同能级的态在微扰后可能变得难以区分。

微扰理论在量子力学中有着广泛的应用，如原子结构、分子光谱、固体物理等领域。通过微扰理论，可以更精确地描述和预测量子系统的行为。

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