数学定律大全列表

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数学定律是数学中一些基本的、普遍适用的规则或原理。以下是一些常见的数学定律列表：

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### 初等数学定律

1. **加法交换律**：a + b = b + a

2. **加法结合律**：(a + b) + c = a + (b + c)

3. **乘法交换律**：a × b = b × a

4. **乘法结合律**：(a × b) × c = a × (b × c)

5. **分配律**：a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

6. **零元素**：a + 0 = a

7. **单位元素**：a × 1 = a

8. **倒数的定义**：若 a × b = 1，则称 b 是 a 的倒数，记作 b = 1/a

9. **同余定理**：若 a ≡ b (mod m)，则 a - b 是 m 的倍数

10. **同构定理**：若两个集合之间存在一个双射，则这两个集合是同构的

### 几何定律

1. **平行线定理**：如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等，则这两条直线平行。

2. **相似三角形定理**：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。

3. **勾股定理**：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

4. **圆的性质**：圆上的所有点到圆心的距离相等。

### 微积分定律

1. **极限定律**：如果函数 f(x) 当 x 趋近于 a 时，极限存在，则称 f(x) 在 x = a 处极限存在。

2. **导数定义**：函数 f(x) 在 x = a 处的导数定义为 f'(a) = lim(h→0) [f(a+h) - f(a)] / h

3. **微分法则**：包括乘积法则、商法则、链式法则等。

4. **积分定义**：函数 f(x) 在区间 [a, b] 上的定积分定义为 f(x) 在该区间上的无限多个小区间上的积分和的极限。

5. **积分定理**：包括牛顿-莱布尼茨公式、积分中值定理、积分第一基本定理等。

### 线性代数定律

1. **行列式性质**：行列式的值在行或列的交换下会变号，行列式的值在行或列的倍数下会乘以相应的倍数。

2. **矩阵乘法**：矩阵乘法满足结合律和分配律。

3. **逆矩阵**：如果矩阵 A 是可逆的，则存在矩阵 A^(-1)，使得 A × A^(-1) = A^(-1) × A = I，其中 I 是单位矩阵。

4. **特征值和特征向量**：每个方阵都有特征值和对应的特征向量。

这些只是数学中的一部分定律，数学是一个庞大的领域，包含许多其他定律和定理。

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