课堂笔记应该怎么写(样本)(做课堂笔记有什么好处?)

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**课程名称：** 高等数学

**日期：** 2023年10月25日

**教师：** 张教授

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**一、课程内容概述**

1. **导数的基本概念**

- 定义：函数在某一点处的导数表示函数在该点附近的变化率。

- 公式：\( f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} \)

2. **导数的几何意义**

- 切线斜率：函数在某一点处的导数等于该点切线的斜率。

- 几何图形：导数表示函数图形的凹凸性。

3. **求导法则**

- 基本求导法则：幂函数、指数函数、对数函数的求导。

- 复合函数求导法则：链式法则、乘积法则、商法则。

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**二、重点难点解析**

1. **难点：复合函数求导**

- 链式法则：\( (f \circ g)'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)

- 举例：求 \( (x^2 + 1)^3 \) 的导数。

2. **重点：导数的应用**

- 求极值：利用导数判断函数的极大值和极小值。

- 求切线方程：利用导数求函数在某一点处的切线方程。

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**三、课后作业**

1. 证明：\( (e^x)' = e^x \)

2. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) 的导数。

3. 求函数 \( f(x) = \ln(x) \) 在 \( x = 1 \) 处的切线方程。

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### 做课堂笔记的好处：

1. **加深理解**：通过记录重点内容，有助于加深对课程知识的理解。

2. **提高效率**：在复习时，可以快速找到所需信息，提高学习效率。

3. **巩固记忆**：反复阅读笔记，有助于巩固记忆，防止遗忘。

4. **辅助学习**：在遇到问题时，可以查阅笔记，找到解决思路。

5. **培养能力**：写笔记的过程也是整理和归纳知识的过程，有助于培养逻辑思维和表达能力。

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