八字型全等三角形(全等三角形八字形典型例题)

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八字型全等三角形是指两条边相等且夹角也相等的三角形。这种三角形在数学问题中比较常见，以下是一个典型例题及其解题过程：

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**例题**：

在等腰三角形ABC中，AB = AC，点D和点E分别在线段BC和AC上，使得BD = DE = EC。求证：三角形ABD全等于三角形CBE。

**解题过程**：

1. **已知条件**：

- AB = AC（等腰三角形的两腰相等）

- BD = DE = EC（根据题意）

- ∠ABC = ∠ACB（等腰三角形的底角相等）

2. **证明步骤**：

① 因为BD = DE = EC，所以∠BDE = ∠DEC（等边对等角）。

② 又因为∠BAC = ∠CAD（等腰三角形的底角相等），所以∠ABD = ∠CBE（三角形外角定理）。

③ 由①和②可得，∠ABD = ∠CBE。

④ 因为BD = DE = EC，所以∠BDE = ∠DEC = ∠CDE（等边对等角）。

⑤ 由④可得，∠ABD = ∠CDE（等角相等）。

⑥ 又因为∠ABC = ∠ACB，所以∠BAC = ∠CAD（等腰三角形的底角相等）。

⑦ 由⑥可得，∠ABD = ∠CBE（等角相等）。

⑧ 由⑤和⑦可得，∠ABD = ∠CBE，∠ABD = ∠CDE，∠CBE = ∠CDE。

⑨ 因为三角形内角和为180°，所以∠ABD + ∠BDA + ∠BAD = 180°，∠CBE + ∠BEC + ∠CEB = 180°。

⑩ 由⑧可得，∠ABD + ∠BDA + ∠BAD = ∠CBE + ∠BEC + ∠CEB，即三角形ABD的内角和等于三角形CBE的内角和。

⑪ 因此，三角形ABD全等于三角形CBE（根据SAS全等定理：两角一边全等）。

综上所述，我们证明了三角形ABD全等于三角形CBE。

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