初中数学八字模型例题(八字模型例题讲解)

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八字模型是初中数学中解决某些几何问题的一种方法，通常用于解决涉及三角形、四边形等图形的证明或计算问题。下面我将通过一个例题来讲解八字模型的应用。

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**例题**：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC和AC上，且AD=AE。求证：BE=CD。

**解题步骤**：

1. **作辅助线**：

- 作AF⊥BE于点F。

2. **观察三角形**：

- 在等腰三角形ABC中，由于AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。

3. **应用角平分线定理**：

- 因为AD=AE，所以AD是∠BAC的角平分线，所以∠BAD=∠CAD。

4. **证明三角形相似**：

- 在三角形ABE和三角形ACD中，有：

- ∠BAD=∠CAD（已知）

- ∠ABE=∠ACD（公共角）

- ∠BAE=∠CAD（∠BAD和∠CAD都是∠BAC的角平分线，所以∠BAE=∠CAD）

- 根据AA相似定理，三角形ABE∽三角形ACD。

5. **应用相似三角形的性质**：

- 由于三角形ABE∽三角形ACD，所以对应边成比例，即：

- BE/CD = AB/AC

6. **应用等腰三角形的性质**：

- 因为AB=AC，所以BE/CD = 1。

7. **得出结论**：

- 由BE/CD = 1，得出BE=CD。

**总结**：

通过以上步骤，我们利用八字模型（角平分线定理、相似三角形、等腰三角形的性质）证明了在等腰三角形ABC中，如果AD=AE，那么BE=CD。这种方法在解决类似问题时非常有用，能够帮助我们快速找到解题思路。

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