初中数学八字形(初二八字模型题目)

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初中数学中的八字形问题，通常指的是利用二元一次方程组解决平面直角坐标系中图形的问题。下面是一个典型的八字模型题目：

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题目：

在平面直角坐标系中，已知两条直线y = 2x - 3和y = -x + 1。求这两条直线的交点，并确定交点与原点（0,0）和点A（4,2）形成的三角形是何种三角形。

解题步骤：

1. **求解交点坐标：**

首先，我们要找出两条直线的交点，即解方程组：

\[

\begin{cases}

y = 2x - 3 \\

y = -x + 1

\end{cases}

\]

令两式右边相等，得：

\[

2x - 3 = -x + 1

\]

移项得：

\[

3x = 4

\]

解得：

\[

x = \frac{4}{3}

\]

将x值代入其中一个方程求y：

\[

y = 2 \times \frac{4}{3} - 3 = \frac{8}{3} - 3 = \frac{8}{3} - \frac{9}{3} = -\frac{1}{3}

\]

所以，两条直线的交点坐标为（4/3, -1/3）。

2. **判断三角形类型：**

接下来，我们要确定由点（4/3, -1/3），原点（0,0）和点A（4,2）组成的三角形类型。

计算三个点之间的距离：

- 原点到交点距离：\[

\sqrt{(4/3 - 0)^2 + (-1/3 - 0)^2} = \sqrt{16/9 + 1/9} = \sqrt{17/9} = \frac{\sqrt{17}}{3}

\]

- 原点到点A的距离：\[

\sqrt{(4 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}

\]

- 交点到点A的距离：\[

\sqrt{(4 - 4/3)^2 + (2 + 1/3)^2} = \sqrt{(12/3 - 4/3)^2 + (7/3)^2} = \sqrt{(8/3)^2 + (7/3)^2} = \sqrt{64/9 + 49/9} = \sqrt{113/9} = \frac{\sqrt{113}}{3}

\]

通过勾股定理的逆定理，我们可以检查这三条边是否能构成直角三角形：

\[

\left(\frac{\sqrt{17}}{3}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{113}}{3}\right)^2 = \left(\frac{\sqrt{20}}{3}\right)^2

\]

\[

\frac{17}{9} + \frac{113}{9} = \frac{20}{9}

\]

\[

\frac{130}{9} \neq \frac{20}{9}

\]

由于以上等式不成立，所以这三条边不能构成直角三角形。

因此，最终答案是：由点（4/3, -1/3），原点（0,0）和点A（4,2）组成的三角形不是直角三角形。具体的三角形类型需要进一步分析。

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