硬币扔50次(硬币扔两次 扔到正面的概率)
- 2025-07-01 15:55:57
要计算硬币扔50次，且每次都扔到正面的概率，我们可以使用二项分布公式来计算。
二项分布的概率公式是：
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \]
其中：
- \( P(X = k) \) 是恰好发生k次的概率。
- \( n \) 是试验次数。
- \( k \) 是成功次数。
- \( p \) 是单次成功的概率。
- \( \binom{n}{k} \) 是组合数，表示从n次试验中选择k次成功的方法数。
在这个问题中，我们想要计算的是50次都扔到正面的概率，所以 \( n = 50 \)，\( k = 50 \)，且每次扔到正面的概率 \( p = 0.5 \)（因为硬币是公平的，正面和反面出现的概率都是0.5）。
将这些值代入公式，我们得到：
\[ P(X = 50) = \binom{50}{50} (0.5)^{50} (1-0.5)^{50-50} \]
因为 \( \binom{50}{50} = 1 \)（从50次中选择50次成功只有一种方法），且 \( (1-0.5)^{50-50} = 1 \)（任何数的0次幂都是1），所以公式简化为：
\[ P(X = 50) = 1 \times (0.5)^{50} \times 1 \]
\[ P(X = 50) = (0.5)^{50} \]
计算 \( (0.5)^{50} \) 得到一个非常小的数，大约是 \( 7.6 \times 10^{-31} \)。这意味着50次连续扔到正面的概率非常低。
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