用星定义一种新运算

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当然可以。以下是一种使用星号（*）定义的新运算：

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定义：对于任意两个非负整数 \( a \) 和 \( b \)，我们定义 \( a \star b \) 如下：

\[ a \star b = \text{max}(\text{floor}(a / 2), \text{floor}(b / 2)) \]

这里的 \(\text{floor}(x)\) 表示对 \( x \) 向下取整的函数。也就是说，这个运算的结果是 \( a \) 和 \( b \) 中每个数除以 2 后向下取整的最大值。

例如：

- \( 4 \star 6 = \text{max}(\text{floor}(4 / 2), \text{floor}(6 / 2)) = \text{max}(2, 3) = 3 \)

- \( 8 \star 1 = \text{max}(\text{floor}(8 / 2), \text{floor}(1 / 2)) = \text{max}(4, 0) = 4 \)

这个新运算具有一些基本性质，比如交换律（\( a \star b = b \star a \)）和结合律（\( (a \star b) \star c = a \star (b \star c) \)），但它与传统的加法、减法、乘法和除法运算不同。

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